Question

4．如图所示，一个质量为m、电荷量为q，不计重力的带电粒子，从x轴上的P（a，0）点，以速度v沿与x轴正方向成60°角射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．
（1）判断粒子的电性；
（2）求：匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子通过第一象限的时间．

Answer 1

分析 （1）由左手定则可判断粒子的电性；
（2）由已知条件明确粒子的圆心和半径，由洛仑兹力充当向心力可求得磁感应强度，则可求得周期，由几何关系即可确定时间．

解答 解：（1）根据题意可知，带电粒子的运动轨迹如图所示，经判断粒子带负电．
（2）粒子射出磁场时速度方向垂直于y轴，粒子做匀速圆周运动的圆心一定在y轴上，根据粒子运动的速度与半径垂直，可确定圆心O，如图所示．

由几何关系知粒子运动的半径R=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$a       
由$qvB=m\frac{v^2}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$
解得$B=\frac{{\sqrt{3}mv}}{2qa}$
由$T=\frac{2πR}{ν}$
得$T=\frac{2πm}{qB}=\frac{4πa}{{\sqrt{3}v}}$；
$t=\frac{T}{3}=\frac{{4\sqrt{3}πa}}{9v}$
答：（1）粒子带负电；（2）强磁场的磁感应强度B的大小和粒子通过第一象限的时间为$\frac{4\sqrt{3}πa}{9v}$．

点评 本题为带电粒子在磁场中运动的基本问题，要注意能正确确定圆心和半径．