Question

12．如图所示的装置中，斜面光滑，倾角a=37°，质量为10kg的小球放置在斜面上，当装置以4m/s²的加速度竖直上升时，求：
（1）小球对斜面的压力的大小；
（2）小球对竖直板的压力的大小．（sin37°=$\frac{3}{5}$；cos37°=$\frac{4}{5}$）

Answer 1

分析 对小球受力分析后应用平衡条件和牛顿第二定律列式联立求出竖直板对球的支持力和斜面对小球的支持力，再根据牛顿第三定律求出斜面所受的压力．

解答 解：（1）取小球为研究对象，受力分析如图：

小球受力：重力mg，斜面对球支持力N₁，挡板对小球支持力N₂，建立xy 坐标系有：
y方向，根据牛顿第二定律：N₁cosα-mg=ma
得：${N}_{1}=\frac{mg+ma}{cos37°}=\frac{100+10×4}{0.8}=175N$
根据牛顿第三定律：小球对斜面的压力为175N，方向垂直于斜面向下．
（2）x方向，受力平衡：N₁ sin37°=N₂
代入数据得：N₂=105N
答：（1）小球对斜面的压力的大小为175N；
（2）小球对竖直板的压力的大小为105N．

点评 此题对小球进行受力分析，运用力的合成或分解结合牛顿第二定律解决问题．注意合力的方向竖直向上．