Question

7．某探究小组想利用验证机械能守恒定律的装置测量当地的重力加速度，如图（甲）所示．框架上装有可上下移动位置的光电门1和固定不动的光电门2；框架竖直部分紧贴一刻度尺，零刻度线在上端，可以测量出两个光电门到零刻度线的距离x₁和x₂；框架水平部分用电磁铁吸住一个质量为m的小钢球，小钢球的重心所在高度恰好与刻度尺零刻度线对齐．切断电磁铁线圈中的电流时，小钢球由静止释放，当小钢球先后经过两个光电门时，与光电门连接的传感器即可测算出其速度大小v₁和v₂．小组成员多次改变光电门1的位置，得到多组x₁和v₁的数据，建立如图（乙）所示的坐标系并描点连线，得出图线的斜率为k．

（1）用游标卡尺测量小钢球的直径，如图（丙）所示，该小钢球的直径是1.050cm．
（2）关于光电门1的位置，下面哪个做法可以减小重力加速度的测量误差C．
A．尽量靠近刻度尺零刻度
B．尽量靠近光电门2
C．既不能太靠近刻度尺零刻度，也不能太靠近光电门2
（3）当地的重力加速度为$\frac{1}{2}k$ （用k表示）

Answer 1

分析 游标卡尺的读数等于主尺读数加上游标读数，不需估读．
根据速度位移公式得出$（{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}）$与（x₂-x₁）的函数关系，结合图线的斜率求解重力加速度的大小．

解答 解：（1）游标卡尺的读数为10mm+0.05×10mm=10.50mm=1.050cm，
（2）若靠近刻度尺，会影响铁球经过光电门1的时间，靠近光电门2会影响高度差的测量，所以为了减小重力加速度的测量误差，既不能靠近刻度尺零刻度，也不能太靠近光电门2，故选：C．
（3）根据速度位移公式得，${{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}=2g（{x}_{2}-{x}_{1}）$，知道图线的斜率k=2g，则重力加速度g=$\frac{k}{2}$．
故答案为：（1）1.050，
（2）C，
（3）$\frac{1}{2}k$．

点评 解答实验题首先要理解实验原理，知道如何减小实验误差，对于图象问题，关键得出函数表达式，从而分析判断．