Question

如图所示，一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量M=4kg，长度L=1.4m；木板右端放着一个小滑块N，小滑块质量m=1kg，其尺寸远小于L，小滑块与木块之间的动摩擦因数μ=0.4（g=10m/s²）．
（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得N能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？
（2）其他条件不变，若恒力F=22.8N，且始终使用在M上，最终使得N能从M上面滑落下来．问：N在M上面滑动的时间是多长？

Answer 1

（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力f=μN=μmg，它在f作用下向右做匀加速运动的加速度为：a₁=

f

m

=μg=4m/s²
木板在拉力F和f作用下向右做匀加速运动的加速度为：a₂=

F-f

m

而要使N能从M上面滑落下来的条件是a₂＞a₁
所以得：F＞μ（M+m）g=20N
（2）设N在M上面滑动的时间为t，当恒力F=22.8N时，木板的加速度为：
a₂=

F-f

M

=

22.8-0.4×10

4

═4.7m/s²
小滑块在时间t内运动的位移为：s₁=

1

2

a₁t²
木板在时间t内运动位移为：s₂=

1

2

a₂t²，
因s₂-s₁=L
得：

1

2

×4.7t²-

1

2

×4t²=1.4，
解得：t=2s．
答：（1）F的大小范围为F＞20N；
（2）N在M上面滑动的时间是2s．