Question

13．如图所示，一固定斜面的倾角为α，高为h，一小球从斜面顶端沿水平方向抛出，恰好落至斜面底端，不计小球运动过程中所受的空气阻力，设重力加速度为g，则小球从抛出到离斜面距离最大所经历的时间为（　　）

• A． $\sqrt{\frac{h}{2g}}$
• B． $\sqrt{\frac{hsinα}{2g}}$
• C． $\sqrt{\frac{2h}{g}}$
• D． $\sqrt{\frac{h}{g}}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出运动的时间．

解答 解：根据h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
则平抛运动的初速度为：${v}_{0}=\frac{hcotθ}{t}=\sqrt{\frac{gh}{2}}cotθ$，
当速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，此时竖直分速度为：${v}_{y}={v}_{0}tanθ=\sqrt{\frac{gh}{2}}$，
则经历的时间为：t′=$\frac{{v}_{y}}{g}=\sqrt{\frac{h}{2g}}$，故A正确，B、C、D错误．
故选：A．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解，知道当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远．