Question

9．如图所示，正四面体棱长为a，A、B、C、D是其四个顶点，现在A、B两点分别固定电荷量均为Q的正、负点电荷，静电力常量为k，棱CD的中点为E，则下列说法正确的是（　　）

• A． E点的场强大小为$\frac{8\sqrt{3}kQ}{9{a}^{2}}$
• B． 正电荷在C点处的电势能大于在D点处的电势能
• C． 将一负电荷从C点沿直线移动到D点，电场力先做正功后做负功
• D． 将一正电荷从A点沿直线移动到E点再沿直线移动到B点，正电荷的电势能先增大后减小

Answer 1

分析 根据点电荷的场强的公式和平行四边形定则计算出E点的电场强度；+Q、-Q是两个等量异种点电荷，其电场线和等势面分布具有对称性，通过AB连线的中垂面是一个等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，在等势面上运动点电荷电场力不做功．

解答 解：A、根据几何知识得：AE=BE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$a，+Q、-Q在E点产生的场强大小均为 E=k$\frac{Q}{A{E}^{2}}$=$\frac{4kQ}{3{a}^{2}}$，夹角设为2α，则cosα=$\frac{\frac{1}{2}a}{\frac{\sqrt{3}}{2}a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
所以E点的场强大小为 E_合=2Ecosα=$\frac{8\sqrt{3}kQ}{9{a}^{2}}$．故A正确．
B、通过AB连线的中垂面是一等势面，C、D在同一等势面上，电势相等，则正电荷在C、D两点的电势能相等．故B错误．
C、将一负电荷从C点沿直线移动到D点，电场力不做功．故C错误．
D、将一正电荷从A点沿直线移动到E点再沿直线移动到B点，电势不断降低，正电荷的电势能一直减小．故D错误．
故选：A

点评 本题关键要掌握等量异种电荷电场线和等势线分布情况，抓住ABCD是正四面体的四个顶点这一题眼，即可得出C、D处于通过AB的中垂面是一等势面上．