Question

3．已知万有引力常量G，地球半径R，月球地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g．请估算地球的质量（　　）

• A． 由G$\frac{Mm}{{h}^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²h得M=$\frac{4{π}^{2}{h}^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
• B． 由G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²（R+h）得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$
• C． A和B都对
• D． 无法估算

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力，同步卫星绕地球做圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据该理论求出中心天体（即地球）的质量．

解答 解：地球同步卫星的周期与地球自转周期相同，为T₂，同步卫星的轨道半径为h+R，不是h，根据万有引力提供向心力得：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{{T}_{2}}$）²（R+h）
解得：M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{{T}_{2}}^{2}}$，故ACD错误，B正确．
故选：B

点评 解决本题的关键掌握万有引力提供向心力这一理论，并能灵活运用．本题也可以根据月球绕地球做圆周运动，运用万有引力提供向心力求出地球的质量．