Question

【题目】如图所示，在Ⅰ区里有与水平方向成60°角的匀强电场，宽度为d。在Ⅱ区里有垂直于纸面向外的匀强磁场和竖直方向的电场，宽度也为d。一带电量为q、质量为m 的微粒自图中P点由静止释放后沿虚线做直线运动进入Ⅱ区的磁场，已知PQ与中间边界MN的夹角是60°。若微粒进入Ⅱ区后做匀速圆周运动且还能回到MN边界上。重力加速度为g。Ⅰ区和Ⅱ区的场在竖直方向足够长，d、m、q已知，求：

（1）微粒带何种电荷，电场强度；

（2）Ⅱ区磁感应强度B的取值范围；

（3）微粒第一次在磁场中运动的最长时间。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）带电微粒沿虚线做直线运动，微粒受重力和电场力

电场力F=qE1

由力的平行四边行定则和几何关系得F=mg

解得

（2）由微粒在Ⅰ区的受力分析可知 F合=mg

微粒从到由动能定理得

而

解得

因微粒还能回到MN边界上，所以微粒在Ⅱ区最大圆与最右边界相切，由几何关系得圆的半径

由牛顿第二定律

解得

（3）微粒在磁场中运动的周期

联立得

由此可知越小周期越长，所以当时，粒子在磁场中运动周期最长；由几何关系得粒子从进入磁场到返回MN边界转过的圆心角

微粒第一次在磁场中运动的最长时间

解得