Question

6．甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v-t图象如图所示，两图象在t=t₁时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S，在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d．已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t'，则下面四组t'和d的组合可能的是（　　）

• A． t'=t₁，d=S
• B． t'=$\frac{{t}_{1}}{2}$，d=$\frac{S}{4}$
• C． t'=$\frac{{t}_{1}}{2}$，d=$\frac{3S}{4}$
• D． t'=$\frac{{t}_{1}}{2}$，d=$\frac{S}{2}$

Answer 1

分析 v-t图象中，与时间轴平行的直线表示做匀速直线运动，倾斜的直线表示匀变速直线运动，斜率表示加速度，倾斜角越大表示加速度越大，图象与坐标轴围成的面积表示位移．在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负．相遇要求在同一时刻到达同一位置．

解答 解：A、当t'=t₁时，甲乙两车初始距离d=S，△OPQ的面积为S，又知v-t图象与时间轴围成的面积为物体的位移，则S表示0-t₁内甲比乙多运动的位移，亦即二者之间的相对位移，若在t₁时刻第一次相遇，则t₁后乙的位移始终比甲的大，不可能发生第二次相遇，故A错误；
B、由于两车开始运动后相遇两次，可知两次相遇分别发生0-t₁和t₁时刻后．当第一次相遇发生在$t'=\frac{t_1}{2}$时，根据相似三角形的几何关系，在0-$\frac{{t}_{1}}{2}$内，甲比乙多运动了$\frac{3}{4}S$，当二者初始距离$d=\frac{3}{4}S$时，恰巧可以相遇，故B、D错误，C正确．
故选：C．

点评 本题是速度--时间图象的应用，知道在速度--时间图象中图象与坐标轴围成的面积的含义，并能根据几何关系求出面积，能根据图象读取有用信息．