Question

【题目】如图所示，与水平面夹角为θ＝30°的倾斜传送带始终绷紧，传送带下端A点与上端B点间的距离为L＝4 m，传送带以恒定的速率v＝2 m/s向上运动。现将一质量为1 kg的物体无初速度地放于A处，已知物体与传送带间的动摩擦因数 ，取g＝10 m/s2，求：

（1）物体从A运动到B共需多少时间？

（2）物体从A运动到B的过程中摩擦力共对传送带做了多少功？

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】试题分析：分析工件的受力情况，物体受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物体加速运动，由牛顿第二定律求出加速度。由速度公式求出速度达到与传送带相同的时间；求出物体所受的力和物体的位移，根据功的公式，摩擦力对物体所做的功。

（1）重力沿斜面向下的分力

沿斜面向上的滑动摩擦力

故物体无初速度放在A处后物体将沿传送带向上做匀加速直线运动，

根据牛顿第二定律：

解得：a1=2.5m/s2

物体达到与传送带共速所需的时间

t1时间内物体的位移

则

0.8 s后滑动摩擦力突变为静摩擦力，物体受力平衡，以速度v做匀速运动，运动的时间

物体运动的总时间t＝t1＋t2＝2.4s

（2）在t1时间内，摩擦力对传送带做功

在t2时间内，静摩擦力做功对传送带所做的功

两阶段摩擦力对传送带做功之和