Question

9． 用5条边长为l的正方形薄板做成一个小屋，置于地面上，并且屋顶面互相垂直，如图所示．已知水滴沿屋顶从A点流到B点所需的时间为水滴从B点滴落地面所需时间的2倍，假定水滴从A点以初速度零开始流下，试求水滴从A流到地面所需的时间．

Answer 1

分析 根据几何关系得出BE的高度差，水滴在AB上做匀加速直线运动，离开B点后做斜抛运动，斜抛运动在竖直方向上做有初速度的匀加速直线运动，根据运动学公式联立求出水滴从A流到地面所需的时间．

解答 解：由图，根据几何关系可知，BE=ED=$\frac{\sqrt{2}-1}{2}L$，
B、E离地的高度h=L-ED=$\frac{3-\sqrt{2}}{2}L$．
设水滴从B滴落地面用的时间为t，沿AB的加速度大小为a，
则水滴经过AB距离所用的时间为：2t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$，
h=vt+$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
其中v为水滴在B点速度v_B沿竖直方向分量的大小，即$v={v}_{B}cos45°=\frac{\sqrt{2}}{2}•\sqrt{2aL}=\sqrt{aL}$，
联立解得水滴竖直位移为h所需的时间t=$\sqrt{（3-2\sqrt{2}）\frac{L}{g}}$=$\frac{\sqrt{2}-1}{g}\sqrt{gL}$．
综上所述，水滴从A流到地面的时间$t′=3t=3（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{L}{g}}$．
答：水滴从A流到地面所需的时间为$3（\sqrt{2}-1）\sqrt{\frac{L}{g}}$．

点评 解决本题的关键理清水滴在整个过程中的运动规律，结合运动学公式和几何关系进行求解，难度较大．