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    【题目】甲同学想在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小为3cm左右，外形不规则的大理石块代替小球．他设计的实验步骤是：

    A．将石块用细线系好，结点为M，将细线的上端固定于O点（如图所示）

    B．用刻度尺测量OM间细线的长度l作为摆长

    C．将石块拉开一个大约α=30°的角度，然后由静止释放

    D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T= 得出周期．

    ①则该同学以上实验步骤中有错误的是__．

    ②若该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值__（偏大或偏小）．

    ③如果该同学改正了错误，改变OM间细线的长度做了2次实验，记下每次相应的线长度l1、l2和周期T1、T2，则由上述四个量得到重力加速度g的表达式是__．

    【答案】 （1）BCD； （2）偏小； （3）

    【解析】（1）则该同学以上实验步骤中有错误的是BCD；B中，摆长应是从悬点到大理石块的质心的距离；C中，摆球的摆角太大，将不能看作简谐运动，单摆周期公式失效，不能测定g；D中，测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为最低位置摆球速度最大，相同的视觉距离误差，引起的时间误差较小，则周期测量比较准确．
    （2）根据单摆的周期公式 ，得： ．该同学用OM的长L作为摆长，摆长偏小，根据上述表达式得知，g的测量值偏小．
    （3）设摆线的结点到大理石质心的距离为r，则根据单摆的周期公式

    得： ；
    联立解得： ；

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