Question

10．如图所示，光滑的水平地面上有一质量为M=3kg的木板，其左端放有一可看成质点，质量为m=1kg的重物，右方有重物，右方有一竖直的墙．重物与木板间的动摩擦因数为μ=0.5．使木板与重物以共同的速度v₀=6m/s向右运动，某时刻木板与墙发生碰撞，经△t=0.1s木板以v₁=4m/s的速度返回，重力加速度为g=10m/s²．求：
（1）墙壁对木板的平均作用力；
（2）板与墙作用时间很短，忽略碰撞过程中重物的速度变化，若重物不从木板上掉下来，木板的最小长度．

Answer 1

分析 （1）木板与墙壁碰撞过程中，根据动量定理列式求解即可；
（2）设物板与板共速为v，以向左为正方向，由动量守恒定律列式求解共同速度，设板最小长度为L，从板与墙碰后到板与块相对静止，系统损失的动能全部转化为内能，根据能量守恒定律列式求解最小长度．

解答 解：（1）设向左为正方向，板碰后速度为v₁，由动量定理有：
（F-μmg）△t=Mv₁-（-Mv₀）
代入数据可求得F=305N
（2）设物板与板共速为v，以向左为正方向，由动量守恒定律有：
Mv₁-mv₀=（M+m）v
v=1.5m/s
设板最小长度为L，从板与墙碰后到板与块相对静止，系统损失的动能全部转化为内能，有$μmgL=\frac{1}{2}M{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$
代入数据得：L=7.5m   
答：（1）墙壁对木板的平均作用力为305N；
（2）板与墙作用时间很短，忽略碰撞过程中重物的速度变化，若重物不从木板上掉下来，木板的最小长度为7.5m．

点评 本题主要考查了动量定理、动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意应用动量守恒定律时要规定正方向，难度适中．