Question

把一个质量为 m=0.2kg的小球放在高度为 h=5.0m的直杆的顶端，如图所示，一颗质量为  m'=0.01kg的子弹以速度  v₀=500m/s沿水平方向击穿小球，小球落地点与杆的水平距离S=20m．求：
（1）子弹落地点距杆的水平距离S'；
（2）子弹落地时的速度．

Answer 1

分析：（1）小球被击穿后做平抛运动，根据高度与水平距离求出子弹击穿小球后的速度．子弹击穿小球的过程，遵守动量守恒，根据动量守恒定律求出击穿后子弹的速度，再由平抛运动的规律求出子弹落地点距杆的水平距离S′．
（2）根据机械能守恒研究子弹平抛运动的过程，即可求解子弹落地时的速度．

解答：解：（1）小球被击穿后做平抛运动，击穿后的速度为v₁，空中飞行时间为t
则：S=v₁t ①
   h=

1

2

gt2 ②
由①②式得 v₁=20m/s
击穿过程中，子弹与小球水平方向动量守恒，设击穿后子弹的速度为v₂
由动量守恒定律得：m′v₀=mv₁+m′v₂得，
v₂=100m/s
由平抛运动的特点知，两球平抛运动的时间相等，则由S=v₀t，得：
 

S′

S

=

v2

v1

故得S′=100m
（2）对子弹平抛运动的过程，根据机械能守恒得：
  mgh+

1

2

m

v

2 2

=

1

2

m

v

′2 2

解得，子弹落地时的速度v₂′=

2gh+ v 2 2

=

10100

m/s
答：
（1）子弹落地点距杆的水平距离S′是100m；
（2）子弹落地时的速度是

10100

m/s．

点评：子弹射击物体过程，基本规律是动量守恒和能量守恒．本题是动量守恒与平抛运动的综合，常规题．