Question

传送带被广泛地应用于码头、机场和车站，如图所示为一水平传送带的装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率V=1m/s运行．将一质量m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=2m，g取10m/s²．
（1）行李做匀加速直线运动的位移为多少？
（2）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处以最短时间传送到B处时传送带对应的最小运行速率．
（3）若行李相对带运动过程能留下痕迹，则带上痕迹多长？

Answer 1

分析：首先分析行李放上传送带后的受力情况，用牛顿第二定律求出加速度，结合运动学公式求出匀加速运动的位移．用v-t图象分析得到当行李一直做匀加速运动时，行李运动到B的时间最短，根据运动学公式可求出传送带最小速度．求出李与传送带的位移，根据行李与传送带的相对位移大小等于痕迹的长度，可得到痕迹的长度．

解答：解：（1）设行李加速度为a，则对行李有  μmg=ma
    a=μg=0.1×10 m/s²=l m/s²  
    设行李匀加速的位移为 x，
   则有：x=

v2

2a

=0.5m                        
（2）要使传送的时间最短，可知行李应始终做匀加速运行，所以当行李到
   右端刚好等于传送带速度时，传送带速度最小．                
   设传送带的最小运行速率为v_min，则有v_min²=2aL             
   其中a=lm/s²，所以速率v_min=

2aL

=2m/s 
（3）设行李相对传送带运动的时间为t
   由v=at，得t=

v

a

=1s
   在这段时间内，传送带的位移x₁=vt=1×1m=1m
   则行李在传送带上痕迹的长度为s=x₁-x=0.5m   
答：（1）行李做匀加速直线运动的位移为0.5m．   
（2）行李从A处以最短时间传送到B处时传送带对应的最小运行速率为2m/s．
（3）行李相对带运动过程留下的痕迹长为0.5m．

点评：本题容易犯错的地方是行李的位移大小当作行李相对带留下的痕迹长度，实际上两者参考系不同，前者对地，后者对传送带．