Question

传送带被广泛地应用于码头、机场和车站．如图所示为一水平传送带的装置示意图，紧绷的传送带AB始终保持恒定的速率v=1m/s逆时针运行．现将一质量m=4kg的物体以v₀=2m/s的初速从A处向右水平抛上传送带．设物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.1，A、B间的距离L=3m，取g=10m/s²．求物体在传送带上的运动时间．



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Answer 1

分析：物体在传送带的摩擦力的作用下将先向右做匀减速直线运动，直至停止，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动的时间及位移，然后根据位移关系判断此时有没有到达B端，如果没有，物体将在皮带的摩擦力的作用下向左做匀加速直线运动，直至速度与皮带速度相同，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求出运动的时间及位移，再判断此时有没有到达B端，如果没有，物体将做匀速运动，一直到达B端，求出时间，总时间即为上述时间之和．

解答：解：物体在传送带的摩擦力的作用下将先向右做匀减速直线运动，直至停止．设加速度大小为a₁，所用时间为t₁，位移为S₁，由牛顿运动定律有
μmg=ma₁
∴a₁=μg=1m/s²   方向向左
运动的时间t₁=

v0

a1

=2s
运动的位移S₁=

0- v 2 0

-2 a   1

=2m＜3m，说明物体没有到达B端
接着，物体将在皮带的摩擦力的作用下向左做匀加速直线运动，直至速度与皮带速度相同，
设加速度大小为a₂，所用时间为t₂，位移为S₂，由牛顿运动定律有
μmg=ma₂
∴a₂=μg=1m/s²   方向向左
运动的时间t₂=

v

a2

=1s
运动的位移S₂=

v2-0

2a2

=0.5m
最后，物体将随皮带一起做匀速直线运动，设所用时间为t₃，位移为S₃，于是
t₃=

S3

v

=

S1-S2

v

=1.5s
故物体在皮带上的运动时间为
t_总=t₁+t₂+t₃=4.5s
答：物体在传送带上的运动时间为4.5s

点评：解决本题的关键会根据受力判断行李的运动情况，根据牛顿第二定律及运动学基本公式求解，难度适中．