[题目]如图所示.在xOy坐标系中.第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场.在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场.在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子.某时刻.粒子在很短时间内分裂成三个带正电的粒子1.2和3.它们所带的电荷量分别为q1.q2和q3.质量分别为m1.m2和m3.且q1:q2:q3=1:1:2.m1+m2=m3.带电粒子1和2沿x轴负方向进人� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，在xOy坐标系中，第一象限存在一与xOy平面平行的匀强电场，在第二象限存在垂直于纸面的匀强磁场。在y轴上的P点有一静止的带正电的粒子，某时刻，粒子在很短时间内（可忽略不计）分裂成三个带正电的粒子1、2和3，它们所带的电荷量分别为q1、q2和q3，质量分别为m1、m2和m3，且q1:q2:q3=1:1:2，m1+m2=m3。带电粒子1和2沿x轴负方向进人磁场区域，带电粒子3沿x轴正方向进入电场区域。经过一段时间三个带电粒子同时射出场区，其中粒子1、3射出场区的方向垂直于x轴，粒子2射出场区的方向与x轴负方向的夹角为60°。忽略重力和粒子间的相互作用。求：

（1）三个粒子的质量之比；

（2）三个粒子进入场区时的速度大小之比；

（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移大小之比。

【答案】

【解析】

试题（1）设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的周期分别为T1和T2。则有

T1="2"r1/v1="2"m1/Bq1，T2="2"r2/v2="2"m2/Bq2

由题意可知：T1/4=T2/6

所以 m1/m2=2/3

又因为 m1+m2=m3

所以 m1: m2:m3=2:3:5

设粒子1、2在磁场中做匀速圆周运动的半径分别为r1和r2。则有

r1=m1v1/Bq1,v1=r1q1B/m1

r2=m2v2/Bq2,v2=r2q1B/m2

由几何关系可知：r2=2r1

所以 v1/v2=3/4

在粒子分裂的过程中，动量守恒，则

M3v3-m1v1-m2v2=0

所以 v1:v2:v3=15:20:18

（3）三个粒子射出场区时在x轴上的位移分别为x1、x2和x3。由几何关系可知：

x1=r1,x2=r1

粒子3在电场中运动时，沿x轴方向的分运动是：初速度为v3的匀减速运动，末

速度为0。设运动时间为t，则有

x3=v3t/2=v3T1/8=0.3 m1v1/Bq1=0.3r1

所以x1:x2:x3=1::0.3

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a．将弹簧P上端固定，让其自然下垂，用刻度尺测出此时弹簧P的长度L0=12.50cm；

b．将矿泉水瓶通过细绳连接在弹簧P下端，待矿泉水瓶静止后用刻度尺测出此时弹簧P的长度L1，如图甲所示，则L1=_____cm；

c．在细绳和弹簧Q的挂钩上涂抹少许润滑油，将细绳搭在挂钩上，缓慢的拉起弹簧Q，使弹簧P偏离竖直方向夹角为60°，测出弹簧Q的长度为L2及其轴线与竖直方向夹角为θ，如图乙所示；

（1）取重力加速度g=10m/s2，则弹簧P的劲度系数k=_____；

（2）若要验证力的平行四边形定则，L2和θ需满足的条件是L2=_____cm，θ=_____。

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