Question

10．如图所示，两根长度不同的细线分别系有两个相同的小球，细线的上端都系于O点．设法让两个小球在同一水平面上做匀速圆周运动．已知细线长度之比为L₁：L₂=$\sqrt{3}$：1，L₁跟竖直方向成60°角．则（　　）

• A． 1、2两球的周期之比为$\sqrt{3}$：1
• B． 1、2两球的周期之比为1：1
• C． 1、2两条细线的拉力之比$\sqrt{3}$：1
• D． 1、2两条细线的拉力之比3：1

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，两个力的合力提供小球做圆周运动的向心力；通过合力提供向心力，比较出两球的角速度大小，从而比较出周期的关系；抓住小球距离顶点O的高度相同求出L₂与竖直方向上的夹角；抓住小球距离顶点O的高度相同求出半径的关系，根据v=ωr比较线速度关系．

解答 解：A、设绳与竖直方向夹角为θ，水平面距悬点高为h，由牛顿第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$（h•tanθ）
则：T=2π$\sqrt{\frac{h}{g}}$
由上式可知T与绳长无关，所以A错误，B正确；
C、对任一小球研究．设细线与竖直方向的夹角为θ，竖直方向受力平衡，则：
Fcosθ=mg
解得：F=$\frac{mg}{cosθ}$
而绳子的长度：$L=\frac{h}{cosθ}$
则：F=$\frac{mg}{\frac{h}{L}}=\frac{mgL}{h}$
所以细线L₁和细线L₂所受的拉力大小之比：$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}=\frac{{L}_{1}}{{L}_{2}}=\frac{\sqrt{3}}{1}$
故C正确，D错误；
故选：BC．

点评 解决本题的关键会正确地受力分析，知道匀速圆周运动向心力是由物体所受的合力提供．