Question

【题目】如图所示，在2010上海世博会上，拉脱维亚馆的风洞飞行表演，令参观者大开眼界，最吸引眼球的就是正中心那个高为H=10m，直径D=4m的透明“垂直风洞”．风洞是人工产生和控制的气流，以模拟飞行器或物体周围气体的流动．在风力作用的正对面积不变时，风力F=0.06v2（v为风速）．在本次风洞飞行上升表演中，表演者的质量m=60kg，为提高表演的观赏性，控制风速v与表演者上升的高度h间的关系如图2所示．g=10m/s2．求：

（1）表演者上升达最大速度时的高度h1．

（2）表演者上升的最大高度h2．

（3）为防止停电停风事故，风洞备有应急电源，若在本次表演中表演者在最大高度h2时突然停电，为保证表演者的人身安全，则留给风洞自动接通应急电源滞后的最长时间tm．（设接通应急电源后风洞一直以最大风速运行）

Answer 1

【答案】(1) 4m (2) 8m (3) 0.52s

【解析】

（1）由图2可知v2=1.2×104-500h
则风力 F=0.06v2=7.2×102-30h
当表演者在上升过程中的最大速度vm时有F=mg
代入数据得h1=4m．
（2）对表演者，由动能定理得 WF-mgh2=0
因WF与h成线性关系，风力做功WF＝h2
由F=0.06v2=7.2×102-30h得
h=0时，F0=7.2×102N
h=h2时，Fh2=7.2×102-30h2，m=60kg
代入数据化解得h2=8m
（3）当应急电源接通后以风洞以最大风速运行时滞后时间最长，
表演者减速的加速度为

表演者从最高处到落地过程有
代入数据化简得tm＝s≈0.52s．