Question

3．一个物体在一段时间内的运动轨迹是半径为R的$\frac{1}{4}$圆周，质点的速率v₀是一个定值，某时刻，质点的坐标是（x₀，y₀）（如图所示）．写出此刻质点沿x方向和y方向速度的表达式，求出质点在P点速度的方向（与水平方向的夹角）．

Answer 1

分析 曲线运动的速度的方向沿切线方向，然后结合平行四边形定则将速度分解即可．

解答 解：P点的速度沿P点的切线一些，先画出P的速度方向，然后沿x方向与y方向分解如图，则：

设P与圆心的连线与x轴之间的夹角为θ，则：sinθ=$\frac{{y}_{0}}{R}$，cosθ=$\frac{{x}_{0}}{R}$
沿x方向的分速度：${v}_{x}={v}_{0}sinθ=\frac{{y}_{0}}{R}•{v}_{0}$，
沿y方向的分速度：${v}_{y}={v}_{0}cosθ=\frac{{x}_{0}}{R}•{v}_{0}$
质点在P点速度的方向与水平方向的夹角：sinα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{{x}_{0}}{R}$
所以：α=arcsin$\frac{{x}_{0}}{R}$
答：此刻质点沿x方向和y方向速度的表达式分别为：${v}_{x}=\frac{{y}_{0}}{R}•{v}_{0}$和${v}_{y}=\frac{{x}_{0}}{R}•{v}_{0}$，质点在P点速度的方向与水平方向的夹角为arcsin$\frac{{x}_{0}}{R}$．

点评 该题考查运动的分解，解答的关键是理解曲线运动的速度方向沿曲线的切线方向．