Question

9．如图所示，一根弹性细绳的劲度系数为k，将其一端固定在P点，另一端穿过一光滑小孔O系住一质量为m的滑块（可视为质点），滑块放在水平地面上的O′处．当细绳竖直时，小孔O到悬点P的距离恰为弹性细绳的原长．小孔O到水平地面的距离OO′=h（h＜$\frac{mg}{k}$），滑块与水平地面间的动摩擦因数为μ．若滑块与地面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则滑块处在什么区域内均可保持静止？

Answer 1

分析 弹性细绳（遵循胡克定律）在弹性限度内，受到的拉力与伸长量成正比．对滑块受力分析，利用平衡状态条件和最大静摩擦力知识解决问题．

解答 解：设滑块静止时离开O的距离为x，离开O′的距离为r，在此位置它受到4个力的作用，其受力情况如图所示，
根据力的正交分解有：F_N=mg-Fcosα，Fsinα=f，F=kx，
滑块恰好能够静止时f=μF_N．
此时滑块离O′的距离最大，由于cosα=$\frac{h}{x}$，sinα=$\frac{r}{x}$，
解得r=$μ（\frac{mg}{k}-h）$，所以S=$π{r}^{2}={πμ}^{2}（\frac{mg}{k}-h）^{2}$，
这表明滑块可静止于以O′为圆心、${πμ}^{2}{（\frac{mg}{k}-h）}^{2}$为圆面积的区域内的任意位置．
答：滑块处在以O′为圆心、${πμ}^{2}{（\frac{mg}{k}-h）}^{2}$为圆面积的区域内的任意位置内均可保持静止．

点评 对物体进行受力分析，运用平衡状态条件列出力与力的关系，根据题目的条件中找到临界状态．物理量之间的关系是通过物理规律联系的，找到一个物理量的范围可以找出其他物理量的范围．