Question

如图所示，平行金属导轨与水平面间的夹角为θ，导轨间距为l，电阻不计，它与阻值为R的定值电阻相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度为B．有一质量为m的导体棒从ab位置由静止平行于斜面向下运动，到达a′b′位置时的速度大小为v，滑行的距离为s，导体棒的电阻也为R，与导轨之间的动摩擦因数为μ，则（　　）

• A．上述滑动过程中导体棒受到的最大安培力为

  B2l2v

  2R

• B．上述滑动过程中导体棒做匀加速直线运动
• C．上述滑动过程中由于电流做功产生的热量为mgssinθ-

  1

  2

  mv2-μmgscosθ
• D．上述滑动过程中导体棒损失的机械能为mgssinθ-μmgscosθ

Answer 1

分析：导体棒向下做加速运动，由E=BLv、闭合电路欧姆定律、安培力公式F=BIL求出最大安培力．应用牛顿第二定律求出导体棒的加速度，判断导体棒的运动性质；应用能量守恒定律求电流产生的热量、导体棒减少的机械能．

解答：解：A、导体棒切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv，感应电流为I=

E

2R

，
导体棒受到的安培力F=BIl=

B2l2v

2R

，导体棒由静止开始向下做加速运动，到达a′b′位置时的速度大小为v，由F=

B2l2v

2R

可知，此时所受安培力最大，故A正确．
B、导体棒下滑过程中，由牛顿第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ-

B2l2v

2R

=ma，
则导体棒的加速度a=gsinθ-μgcosθ-

B2l2v

2mR

，导体棒加速下滑，v不断增大，则加速度a不断减小，导体棒做加速度不断减小的加速运动，故B错误；
C、由能量守恒定律可知，mgssinθ=Q+

1

2

mv²+μmgscosθ，则导体棒滑动过程中，由于电流做功产生的热量为Q=mgssinθ-

1

2

mv2-μmgscosθ，故C正确．
D、在整个过程中，系统减少的机械能等于电流产生的热量与克服摩擦力所做的功，导体棒损失的机械能为△E=Q+μmgscosθ=mgssinθ-

1

2

mv2，故D错误；
故选：AC．

点评：在推导安培力时要掌握安培力的一般表达式F=

B2L2v

R+r

，R+r是回路的总电阻，导体棒的电阻不能遗漏．要抓住能量如何转化的，分析热量．