Question

宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统．设某双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，转动周期为T，轨道半径分别为R_A、R_B且R_A＜R_B，引力常量G已知，则下列说法正确的是（　　）

• A、星体A的向心力大于星体B的向心力 宗
• B、双星的角速度一定相同
• C、星球A和星体B的质量之和为

  4π2(RA+RB)3

  GT2

• D、星球A的线速度一定大于星体B的线速度

Answer 1

分析：双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度，根据向心力公式判断质量关系，根据v=ωr判断线速度关系．

解答：解：A、B、双星靠相互间的万有引力提供向心力，所以向心力相等，具有相同的角速度，故A错误、B正确．
C、根据万有引力提供向心力公式得：G

mAmB

L2

=mA(

2π

T

)2RA=mB(

2π

T

)2RB，解得mB=

4π2RAL2

GT2

，mA=

4π2RBL2

GT2

，其中L=R_A+R_B．
所以星球A和星体B的质量之和为mA+mB=

4π2(RA+RB)3

GT2

，故C正确．
D、双星系统角速度相等，根据v=ωr，且R_A＜R_B，可知，A的线速度小于B的小速度，故D错误．
故选：BC．

点评：解决本题的关键知道双星靠相互间的万有引力提供向心力，具有相同的角速度．以及会用万有引力提供向心力进行求解．