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    精英家教网 > 高中物理 > 题目详情
    如图所示，间距为l的两条足够长的平行金属导轨与水平面的夹角为θ，导轨光滑且电阻忽略不计．场强为B的条形匀强磁场方向与导轨平面垂直，磁场区域的宽度为d，间距为d2．两根质量均为m、有效电阻均为R的导体棒a和b放在导轨上，并与导轨垂直．（设重力加速度为g）
    （1）若a进人第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进人第1个磁场区域，则：
    ①a进人磁场区域后受到的磁场力为多大？请说明理由．
    ②b穿过第l个磁场区域过程中a的机械能的变化量为多少？请说明理由．
    （2）若a进人第2个磁场区域时，b恰好离开第l个磁场区域；此后a离开第2个磁场区域时，b又恰好进人第2个磁场区域．且a、b在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等．在a穿过第2个磁场区域过程中，求：
    ①通过a棒的电量；
    ②两导体棒产生的总焦耳热Q；
    分析：（1）①a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域时，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，两棒均不受安培力．
    ②a棒只有重力做功，机械能守恒．
    （2）①根据感应电荷量q=
    △φ
    2R
    求解通过a棒的电量．
    ②两棒分在磁场区域中和无磁场区域中运动两个过程研究：在磁场区域中，导体棒的动能和重力势能转化为内能；在无磁场区域中机械能守恒，则可根据能量守恒列式求出b穿过第2个磁场区域过程中，两导体棒产生的总焦耳热Q．
    解答：解：（1）①a棒不受安培力作用，因为a进入第2个磁场区域时，b以与a同样的速度进入第1个磁场区域时，穿过回路的磁通量不变，没有感应电流产生，流过a棒的电流为零．
    ②a棒机械能变化为零．因为a棒只有重力做功，其机械能守恒．
    （2）①通过a棒的电量 q=
    .
    I
    △t    ，
    .
    I
    =
    .
    E
    2R
    ，
    .
    E
    =
    △φ
    △t

    联立得：q=
    △φ
    2R
    =
    Bld1
    2R

    ②设导体棒刚进入无磁场区域的速度为v1，刚离开无磁场区域的速度为v2，由能量守恒知：
    在磁场区域中：
    1
    2
    mv
     
    2
    1
    +Q=
    1
    2
    mv
     
    2
    2
    +mgd1sinθ   
    在无磁场区域中：
    1
    2
    mv
     
    2
    2
    =
    1
    2
    mv
     
    2
    1
    +mgd2sinθ   　　
    解得：Q=mg（d1+d2）sinθ　　
    答：（1）①a棒不受安培力作用，因为流过a棒的电流为零．  ②b穿过第l个磁场区域过程中a棒机械能变化为零．因为a棒只有重力做功，机械能守恒．
    （2）①通过a棒的电量为=
    Bld1
    2R
    ；   ②两导体棒产生的总焦耳热Q为mg（d1+d2）sinθ；
    点评：本题过程较复杂，首先要正确判断有无感应电流产生，会推导感应电荷量公式：q=
    △φ
    2R
    ．注意克服安培力做功为整个回路中产生的热量．
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    （1）若其以速度V匀速运动，求通过电阻的电流I．
    （2）若其速度随时间的变化规律是v=vmsinωt，求从t=0到t=
    π2ω
    时间内外力F所做的功．

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    （1）此时杆cd中的电流大小；
    （2）杆ab的最大速度；
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    （1）金属棒最大速度υm的大小；
    （2）金属棒速度最大时棒两端的电压uab．

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