Question

19．如图所示，编号为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的三根圆木粗细相同，质量均为m，Ⅱ、Ⅲ并排横放在水平地面上，Ⅰ叠放在Ⅱ、Ⅲ上面，三根圆木均处于静止状态．已知重力加速度g，以下判断正确的是（　　）

• A． 地面对Ⅱ的摩擦力大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg
• B． 地面对Ⅲ的摩擦力大小为0
• C． Ⅱ对Ⅰ的支持力大小为$\frac{1}{2}$mg
• D． Ⅲ对Ⅰ的支持力大小为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg

Answer 1

分析 先以物体Ⅰ为研究的对象，求出Ⅱ、Ⅲ对Ⅰ的支持力大小；然后以Ⅲ为研究对象，求解地面对Ⅱ的摩擦力，根据对称性得到地面对Ⅲ的摩擦力．

解答 解：以物体Ⅰ为研究的对象，受力如左图，
由几何关系和对称性可知，F与竖直方向之间的夹角是30°，所以：2Fcos30°=mg
所以可得：Ⅱ、Ⅲ对Ⅰ的支持力大小 F=$\frac{\sqrt{3}}{3}$mg；
再以Ⅱ为研究对象，受力如右图，由牛顿第三定律得：F′=F
由平衡条件得：
沿水平方向有：F′•sin30°=f，所以：f=$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg．
根据对称性可知，地面对Ⅲ的摩擦力大小也为$\frac{\sqrt{3}}{6}$mg，故A正确，BCD错误．
故选：A

点评 本题主要考查了共点力平衡的直接应用，要分别对Ⅰ和Ⅲ进行受力分析，并能根据几何关系求出角度与力的方向之间的关系．