Question

4．某单位需要不间断供电，为防止因特殊情况而断电，该单位购买了一台发电机，发电机的电动势E=250V，内电阻r=2Ω，该发电机通过电阻R=1Ω的输电线给若干“220V，40W”的电灯供电，试求：
（1）若要使电灯正常发光，电灯数应为多少盏？
（2）电灯正常发光时，输电线消耗的功率是多少？发电机的输出功率是多少？

Answer 1

分析 （1）若要使电灯正常发光，则灯泡的电压为220V，根据闭合电路欧姆定律求出干路电流，再求出通过每盏灯的电流，从而求出电灯数；
（2）根据P=I²R求解输电线消耗的功率，发动机的输出功率等于输电线消耗的功率与所有灯泡消耗功率之和．

解答 解：（1）设电机内阻的电压为U₁，电线上消耗的电压为U₂，灯上的电压为U₃，则有：
E=U₁+U₂+U₃   ①
I=$\frac{{U}_{1}+{U}_{2}}{R+r}$   ②
对电灯：I₃=$\frac{{P}_{3}}{{U}_{3}}$ ③
由①②③得：N=$\frac{I}{{I}_{3}}=55$盏      
（2）输电线消耗的功率P₂=I²R   
解得：P₂=100W④
发电机的输出功率P_出=P₂+P_灯⑤
而P_灯=N•P₃⑥
由④⑤⑥得：P_出=2300W 
答：（1）若要使电灯正常发光，电灯数应为55盏．
（2）电灯正常发光时，输电线消耗的功率是1000W，发电机的输出功率是2300W．

点评 本题考查串并联电路的规律及功率公式，要注意发动机的输出功率等于输电线消耗的功率与所有灯泡消耗功率之和，难度适中．