Question

8．如图所示，质量m_B=3.5kg的物体B通过一轻弹簧固连在地面上，弹簧的劲度系数k=100N/m．一轻绳一端与物体B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮O₁、O₂后，另一端与套在光滑直杆顶端的、质量m_A=1.6kg的小球A连接．已知直杆固定，杆长L为0.8m，且与水平面的夹角θ=37°．初始时使小球A静止不动，与A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N．已知AO₁=0.5m，重力加速度g取10m/s²，绳子不可伸长．现将小球A从静止释放，则：

（1）在释放小球A之前弹簧的形变量；
（2）求小球A运动到底端C点时的速度．

Answer 1

分析 （1）释放A球前，系统处于静止状态，隔离物体B便可求出弹簧的弹力，进而由胡克定律求得弹簧的形变量
（2）A球的下降过程，A、B、弹簧组成的相互作用的系统机械能守恒，注意A、B的速度之间的牵连关系，列出机械能守恒的方程可解．

解答 解：（1）释放小球前，B处于静止状态，由于绳子拉力大于重力，故弹簧被拉伸，设弹簧形变量为x有：
kx=F-m_Bg      
解得x=0.1m      
（2）由题意知，杆长L=0.8m，故∠ACO₁=θ=37°故CO₁=AO₁，当A到达C时，弹簧弹性势能与初状态相等，物体B又回到原位置，在C点对A的速度沿平行于绳和垂直于绳两方向进行分解，
可得，平行于绳方向的速度即为B的速度，由几何关系得：v_B'=v_A’cos37°
对于整个下降过程由机械能守恒得：m_AgLsin37°=$\frac{1}{2}$m_Av_A'²+$\frac{1}{2}$m_B v_B'²  
联立解得：v_A'=2m/s  
答：（1）在释放小球A之前弹簧的形变量为0.1m；
（2）求小球A运动到底端C点时的速度为2m/s

点评 涉及弹簧的问题往往要向机械能守恒定律方向考虑，注意一个弹簧的弹性势能仅仅由其形变量决定，与是拉伸还是压缩无关；不在同一直线的连接体的运动，要运用运动的分解的办法解决两者的速度间的关系，往往将速度沿着绳的方向与垂直于绳的方向分解