[题目]图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板.加上周期为T的交流电压.在两板间产生交变的匀强电场.已知B板电势为零.A板电势随时间变化的规律如图2所示.其中的最大值为.最小值为.在图1中.虚线MN表示与A.B板平行等距的一个较小的面.此面到A和B的距离皆为l.在此面所在处.不断地产生电量为q.质量为m的带负电的微粒.各个时刻产生带电微粒的机会均� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】图1中A和B是真空中的两块面积很大的平行金属板、加上周期为T的交流电压，在两板间产生交变的匀强电场。已知B板电势为零，A板电势随时间变化的规律如图2所示，其中的最大值为，最小值为，在图1中，虚线MN表示与A、B板平行等距的一个较小的面，此面到A和B的距离皆为l。在此面所在处，不断地产生电量为q、质量为m的带负电的微粒，各个时刻产生带电微粒的机会均等。这种微粒产生后，从静止出发在电场力的作用下运动。设微粒一旦碰到金属板，它就附在板上不再运动，且其电量同时消失，不影响A、B板的电势，已知上述的T、、l、q和m等各量的值正好满足等式。若不计重力，不考虑微粒间的相互作用，求：（结果用q、、m、T表示）

（1）在t=0到t=这段时间内产生的微粒中到达A板的微粒的最大速度；

（2）在0-范围内，哪段时间内产生的粒子能到达B板？

（3）在t=0到t=这段时间内产生的微粒中到达B板的微粒的最大速度；

【答案】（1）（2）时间内产生的微粒可直达A板（3）

【解析】

试题在电压为时，微粒所受电场力为，此时微粒的加速度为

（1）在t=0时刻产生的微粒，将以加速度向A板加速运动，经时，位移

即t=0时刻产生的微粒，在不到时就可直达A板，所以到达A板的微粒的最大速度满足，解得

（2）考虑临界状况：设时刻产生的微粒达到A板时速度刚好为零，则该微粒以加速度加速运动的时间为，再以大小为的加速度减速运动一段时间，设为，则

联立解得，，即时间内产生的微粒可直达A板

（3）在时刻产生的微粒，以加速度向A板加速的时间为，再以大小为的加速度减速运动，经速度减为零（刚好到A板），此后以大小为的加速度向B板加速运动

设加速时间为时的位移大小为，

则

即微粒将打到B板上，不再返回，而时刻产生的微粒到达B板的速度最大，

根据动能定理可得

解得

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