Question

如图所示，在水平向左足够大的匀强电场中，一带电小球用绝缘轻绳悬于O点，平衡时小球位于A点，此时绳与竖直方向的夹角θ=53°，已知绳长l，B、C、D到O点的距离均为l，BD水平，OC竖直．
（1）将小球移到B点，给小球一竖直向下的初速度v_B，小球到达悬点正下方时绳中拉力恰等于小球重力，求v_B．
（2）将小球移到D点，给小球一斜向右上方的初速度v₀，初速度v_D的方向与水平方向的夹角为53°，球恰好能经过B点．求小球在D点时初速度v_D的大小．（取sin53°=0.8，cos53°=0.6）

Answer 1

分析：（1）小球在C点，靠径向的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出C点的速度大小，结合小球在A点平衡得出电场力和重力的关系，运用动能定理求出小球在B点的初速度．
（2）给小球一斜向右上方的初速度v₀，初速度v₀的方向与水平方向的夹角为53°，根据平行四边形定则求出合力的大小和方向，发现合力与初速度方向垂直，知小球做类平抛运动，将小球的运动分解为沿初速度方向和垂直于初速度方向，结合运动学公式求出D点的速度．

解答：解：（1）小球由B点运动到C点的过程中，由动能定理有：
mgl-qEl=

1

2

mvc2-

1

2

mvB2   ①
在C点，设绳中张力为F，则有：
Fc-mg=m

vc2

l

    ②
因F_c=mg，故v_c=0     ③
又由小球能平衡于A点得，qE=mgtan53°=

4

3

mg   ④
所以vB=

2gl 3

=

1

3

6gl

    ⑤
（2）小球在D点受力如图．
合力F=

(mg)2+(qE)2

=

5

3

mg    ⑥
tanα=

mg

qE

=

3

4

  所以α=37°   ⑦
则v_D与F方向垂直，小球做类平抛运动，建立如图所示的坐标系，则
x方向：2lcos53°=v_Dt   ⑧
y方向：2lsin53°=

1

2

?

F

m

?t2⑨
由⑧⑨得，vD=

3gl

2

．
答：（1）v_B的大小为

1

3

6gl

．
（2）小球在D点时初速度v_D的大小为vD=

3gl

2

．

点评：本题综合考查了动能定理、牛顿第二定律，以及知道在第（2）问中合力与初速度方向垂直，小球做类平抛运动．