Question

7．2016年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，假设神舟十一号与天宫二号都在各自的轨道做匀速圆周运动，已知引力常量G，下列说法正确的是（　　）

• A． 由神舟十一号运行的周期可以求出它离地面的高度
• B． 由神舟十一号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量
• C． 若神舟十一号的轨道半径比天宫二号大，则神舟十一号的周期比天宫二号小
• D． 漂浮在天宫二号内的宇航员处于平衡状态

Answer 1

分析 根据万有引力提供向心力列式，求出周期与轨道半径的关系；
根据万有引力提供向心力求出地球的质量M；
漂浮在天宫二号内的宇航员处于完全失重状态．

解答 解：A、神舟十一号做圆周运动，由万有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m（\frac{2π}{T}）_{\;}^{2}r$，
所以：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
又：$\frac{GMm}{{R}_{0}^{2}}=mg$
则：T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{g{R}_{0}}}$=$2π\sqrt{\frac{{（{R}_{0}+h）}^{3}}{g{R}_{0}}}$
由于不知道地球的半径，所以由神舟十一号运行的周期不能求出它离地面的高度．故A错误；
B、由于T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知由神舟十一号运行的周期和轨道半径可以求出地球的质量．故B正确；
C、由T=$2π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，若神舟十一号的轨道半径比天宫二号大，则神舟十一号的周期比天宫二号大．故C错误；
D、漂浮在天宫二号内的宇航员受到的万有引力提供向心力，宇航员处于完全失重状态．故D错误．
故选：B

点评 本题要掌握万有引力提供向心力和重力等于万有引力这两个重要的关系，要能够根据题意选择恰当的向心力的表达式．