Question

18．已知M=200kg的物体，置于升降机内的台秤上，从静止开始上升，运动过程中台秤的示数F与时间t的关系如图所示，（g=10m/s²）求：
（1）升降机在0-2s的加速度？
（2）画出物体整个过程的速度时间图象．
（3）升降机在7s内上升的高度？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律得出0-2s内的加速度．
（2）根据速度时间公式求出2s末的速度，根据支持力和重力的关系得出2-5s内的运动规律，结合5-7s内支持力的大小，根据牛顿第二定律求出加速度，作出速度时间图线．
（3）根据图线围成的面积求出升降机上升的高度．

解答 解：（1）设0-2s内的F₁=3×10³（N），加速度为a₁：
${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-Mg}{M}=\frac{3000-2000}{200}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$，
（2）0-2s加速后的速度为v：
v=a₁t₁=5×2m/s=10m/s，
2-5s内支持力等于重力，做匀速直线运动，
设5-7s内的F₃=1×10³（N），加速度为a₃：
${a}_{3}=\frac{{F}_{3}-Mg}{M}=\frac{1000-2000}{200}=-5m/{s}^{2}$，方向向下，
7s末速度为零，速度时间图线如图所示．
（3）7s内上升的高度h即为v-t图所围的面积：
h=$\frac{1}{2}×10×（3+7）m=50m$．
答：（1）升降机在0-2s的加速度为5m/s²；
（2）物体整个过程的速度时间图象如图所示．
（3）升降机在7s内上升的高度为50m．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，关键理清整个过程中的运动规律，作出速度时间图线，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．