Question

6．置于粗糙水平路面上的框架ABCD的质量为M=30kg，其斜面AC的倾角θ=37°，里面放置一表面光滑，质量为m=20kg的球体，框架静止时，球体与顶部AB间有一很小的间隙（间隙远小于球体的半径可忽略不计）．整个框架在水平向左的拉力F=400N的作用下向左以v=16m/s的速度做匀速直线运动，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²．求：
（1）匀速行驶时，球体对框架BC面的弹力；
（2）撤去外力后，框架滑行的距离；
（3）撤去外力，在框架停止运动之前，框架AB面是否对球体有作用力？若有试求其大小．

Answer 1

分析 （1）对球体受力分析，根据共点力平衡求出BC面对球的弹力大小，结合牛顿第三定律得出球体对框架BC面的弹力．
（2）撤去外力后，结合牛顿第二定律求出整体的加速度，根据速度位移公式求出滑行的距离．
（3）根据小球所受的合力，得出x方向的合力，确定出y方向的最小分力，通过和重力比较判断AB面是否有弹力，再抓住竖直方向上平衡求出弹力的大小．

解答 解：（1）匀速行驶时，球体受力如图所示，
F_N2sinθ=F_N1，
F_N2cosθ=mg，
代入数据联立解得F_N1=150N
根据牛顿第三定律得球体对框架BC面的弹力为150N，方向水平向右．
（2）由题意框架受摩擦力F_f=F=400（N）
撤去外力后，框架做匀减速运动，
加速度a=$\frac{{F}_{f}}{m}=\frac{400}{50}$m/s²=8m/s²
由v²=2ax，
代入数据解得：x=16m．
（3）由题意，减速运动时，球水平方向合外力为F_合=ma=160（N），
F_N沿水平方向分力F_x最小为F_合=160（N），
则F_y最小为$\frac{{F}_{x}}{tan37°}=\frac{640}{3}$＞mg=200（N）
所以AB框对球体有作用力．
设AB框对球体的作用力为F_N1，受力分析如图
由竖直方向平衡，得：mg+F_N1=F_y，
${F}_{y}=\frac{{F}_{x}}{tan37°}=\frac{{F}_{合}}{tan37°}$．
代入数据，得：F_N1=$\frac{40}{3}$N．
答：（1）匀速行驶时，球体对框架BC面的弹力为150N；
（2）撤去外力后，框架滑行的距离为16m；
（3）框架AB面对球体有作用力，大小为$\frac{40}{3}$N．

点评 本题考查了牛顿第二定律、共点力平衡和运动学公式的综合运用，知道框架和球体具有相同的加速度，对于第三问，通过分析AC弹力在竖直方向上分力与重力的大小关系判断AB面是否有弹力．