Question

11．雾天行车经常发生车辆追尾相撞的事故，造成极大的人生伤害和财产损失．现假设某条高速公路限制速度为v=120km/h，某种雾天的能见度（即观察者与能看见的最远目标间的距离）s₀=27m，汽车紧急制动时产生的平均制动力F=1.35×10⁴N，汽车质量m=1500kg，其制动过程可以视为匀减速运动，制动时司机的反应时间（即司机发现状况到踩下刹车的时间，该时间内汽车仍然匀速运动）为t₀=0.5s，求：
（1）当汽车速度为v₁=108km/h时，从踩下刹车到汽车停止运动，汽车滑行的距离；
（2）在该雾天，为了安全，汽车行驶的速度不能超过多少？

Answer 1

分析 （1）踩下刹车后做匀减速运动，结合速度位移公式求出匀减速运动的位移．
（2）根据反应时间内的匀速运动的位移和刹车后匀减速运动的位移之和等于能见度，然后应用运动学公式求出汽车的最大速度．

解答 解：（1）由牛顿第二定律得汽车的加速度为：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1.35×1{0}^{4}}{1500}$=9m/s²，
刹车后汽车做匀减速直线运动，由匀变速直线运动的速度位移公式得：v₁²=2ax，
刹车后汽车滑行的距离：x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{108}{3.6}）^{2}}{2×9}$=50m；
（2）设最大速度为v₂，从发现危险到车停止，汽车将经过匀速运动与匀减速运动，
匀速运动的位移为x₁，x₁=v₂t₀，
匀减速运动的位移为x₂，v₂²=2ax₂，
根据题意可知：s₀=x₁+x₂，
据解得最大速度：v₂=18m/s；
答：（1）当汽车速度为v₁=108km/h时，从踩下刹车到汽车停止运动，汽车滑行的距离为50m；
（2）在该雾天，为了安全，汽车行驶的速度不能超过18m/s．

点评 本题考查了求汽车的滑行距离与汽车的最大速度，分析清楚汽车的运动过程是解题的关键，应用牛顿第二定律与运动学公式可以解题，为了行车安全，应谨慎驾驶、低速行驶．