Question

16．在倾角30°的光滑斜面上并排放着质量分别是m_A=5kg和m_B=1kg的A、B两物块，劲度系数k=200N/m的轻弹簧一端与物块B相连，另一端与固定挡板相连，整个系统处于静止状态，现对A施加一沿斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上作匀加速运动，已知力F在前0.2s内为变力，0.2s后为恒力，g取10m/s²，求F的最大值和最小值．

Answer 1

分析 先根据平衡条件求出弹簧开始的压缩量，因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2s以后，F为恒力，所以在0.2s时，A、B分离，B对A的作用力为0，对物体B运用牛顿第二定律列式得出F与加速度的关系式，当A、B开始运动时拉力最小，当A、B分离时拉力最大，根据牛顿第二定律即可求解；

解答 解：设刚开始时弹簧压缩量为x₀，则（m_A+m_B）gsinθ=kx₀
因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以在0.2 s时，B对A的作用力为0，设此时弹簧形变量为x₁．由牛顿第二定律知：
kx₁-m_Bgsin θ=m_Ba                 
前0.2s时间内A、B由静止做匀加速直线运动的距离为：x₀-x₁
所以x₀-x₁=$\frac{1}{2}$at²         
代入数据解得：a=5 m/s²
当A、B开始运动时拉力最小，此时有：F_min=（m_A+m_B）a=30N    
当A、B分离时拉力最大，此时对A有：F_max-mgsin θ=ma　　　　　
代入数据解得：F_max=50N．   
答：F的最大值和最小值分别为50N、30N．

点评 从受力角度看，两物体分离的条件是两物体间的正压力为0．从运动学角度看，一起运动的两物体恰好分离时，两物体在沿斜面方向上的加速度和速度仍相等．