Question

4．如图所示，长为3L的轻杆可绕光滑水平转轴O转动，在杆两端分别固定质量均为m的球A、B（可视为质点），球A距轴O的距离为L．现给系统一定动能，使杆和球在竖直平面内转动．当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零，忽略空气阻力，已知重力加速度为g，则球B在最高点时，下列说法正确的是（　　）

• A． 球B的速度为0
• B． 杆对球B的弹力为0
• C． 球B的速度为$\sqrt{2gL}$
• D． 球A的速度等于$\sqrt{2gL}$

Answer 1

分析 当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，杆对两球的作用力大小相等、方向相反．根据合力提供向心力，以及机械能守恒定律列式求解．分析时抓住A、B两球的角速度相等．

解答 解：当球B运动到最高点时，水平转轴O对杆的作用力恰好为零时，杆对两球的作用力大小相等、方向相反．由牛顿第二定律得：
对B球：mg+T=mω²•2L
对A球：T-mg=m•ω²•L
解得ω=$\sqrt{\frac{2g}{L}}$，T=3mg，则杆对球B的弹力为T=3mg．
B球的速度 v_B=ω•2L=2$\sqrt{2gL}$，A球的速度 v_A=ωL=$\sqrt{2gL}$
故选：D

点评 本题球B运动到最高点时，球B对杆恰好无作用力，即重力恰好提供向心力，同时两球角速度相等，线速度之比等于转动半径之比．