【题目】如图所示,两根平行的光滑金属导轨MN、PQ放在水平面上,左端向上弯曲,导轨间距为L,电阻不计.水平段导轨所处空间存在方向竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为B.导体棒a与b的质量均为m,电阻值分别为Ra=R,Rb=2R.b棒放置在水平导轨上足够远处,a棒在弧形导轨上距水平面h高度处由静止释放.运动过程中导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直,重力加速度为g.
(1)求a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小和方向;
(2)求最终稳定时两棒的速度大小;
(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,求b棒上产生的内能.
【答案】
(1)解:设a棒刚进入磁场时的速度为v,从开始下落到进入磁场,根据机械能守恒定律有:
mgh= ,
a棒切割磁感线产生感应电动势为:
E=BLv,
根据闭合电路欧姆定律有:
I=
a棒受到的安培力为:
F=BIL,
联立以上各式解得:F= ,方向水平向左;
答:a棒刚进入磁场时受到的安培力的大小为 ,方向水平向左;
(2)设两棒最后稳定时的速度为v′,从a棒进入磁场到两棒速度达到稳定,根据动量守恒定律有:
mv=2m v′,
解得:v′= ;
答:最终稳定时两棒的速度大小为 ;
(3)设a棒产生的内能为Ea,b棒产生的内能为Eb,根据能量守恒定律有:
,
两棒串联内能与电阻成正比:Eb=2Ea,
解得:Eb= ;
答:从a棒开始下落到最终稳定的过程中,b棒上产生的内能为 .
【解析】(1)先根据机械能守恒定律,求出a棒刚进入磁场时的速度,再闭合电路欧姆定律以及安培右手定则求出导体棒的电流,最后根据安培力公式和左手定则求解安培力大小及方向。
(2)两棒速度达到稳定,说明凉拌速度相等,根据动量守恒定律可以直接求解。
(3)从a棒开始下落到最终稳定的过程中,减少的重力势能转化为动能和内能,根据能量守恒定律可以列式求解。
【考点精析】掌握电磁感应与电路和电磁感应与力学是解答本题的根本,需要知道用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向;画等效电路;运用全电路欧姆定律,串并联电路性质,电功率等公式联立求解;用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向;求回路中电流强度;分析研究导体受力情况(包含安培力,用左手定则确定其方向);列动力学方程或平衡方程求解.
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【题目】如图所示,质量为M的小车,上面站着一个质量为m的人,一起以大小v0的速度在光滑的水平面上向右匀速前进,现在人用相对于小车为u的速度水平向左跳出去后面,车的速度大小为( )
A.v0
B.v0﹣
u
C.v0+
u
D.v0+u
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【题目】如图,斜面A放在水平地面上.物块B放在斜面上,有一水平力F作用在B上时,A、B均保持静止.A受到水平地面的静摩擦力为f1 , B受到A的静摩擦力为f2 , 现使F逐渐增大,但仍使A、B处于静止状态,则( )
A.f1一定增大
B.f1、f2都不一定增大
C.f1、f2均增大
D.f2一定增大
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【题目】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验:在小车A的前端粘有橡皮泥,推动小车A使之做匀速运动,然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体,继续做匀速运动.他设计的装置如图(a)所示.在小车A后连着纸带,电磁打点计时器所用电源频率为50Hz,长木板下垫着小木片以平衡摩擦力.
(1)若已测得打点的纸带如图(b)所示,并测得各计数点的间距(已标在图上).A为运动的起点,则应选段来计算A碰撞前的速度,应选段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”“BC”“CD”或“DE”).
(2)已测得小车A的质量m1=0.4kg,小车B的质量m2=0.2kg,则碰前两小车的总动量大小为kgm/s,碰后两小车的总动量大小为kgm/s.(计算结果保留三位有效数字)
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【题目】如图所示的是示波管工作原理图:电子经电场加速后垂直射入偏转电场,若加速电压为U1 , 偏转电压为U2 , 偏转电场的极板长度与极板间的距离分别为L和d,取“单位偏转电压引起的偏转距离”来描述示波管的灵敏度(该距离越大则灵敏度越高),则下列哪种方法可使示波管的灵敏度提高( )
A.增大U1
B.增大U2
C.减小L
D.减小d
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【题目】如图所示,木板OA可绕轴O在竖直平面内转动,某研究小组利用此装置探索物块加速度a与斜面倾角θ之间的关系。已知物块始终受到方向沿斜面向上、大小为F=8N的力作用,由静止开始运动,物块的质量m=1kg,通过多次改变斜面倾角θ,重复实验,用测得的数据描绘了如图所示的a-θ关系图线。若物块与木板间的动摩擦因数为0.2,物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10m/s2。试问:
(1)图线与a轴交点a0;
(2)图线与θ轴交点坐标θ1满足的关系式;
(3)如果木板长L=2m,倾角为37°,物块在F的作用下由O点开始运动,为保证物块不冲出木板顶端,力F作用的最长时间。(取sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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【题目】在机器人大赛中,某机器人在平面内由点(0,0)出发,沿直线运动到点(3,1),然后又由点(3,1)沿直线运动到点(1,4),然后又由点(1,4)沿直线运动到点(5,5),最后又由点(5,5)沿直线运动到点(2,2),平面坐标系横、纵坐标轴的单位长度为1m.整个过程中机器人所用时间是2 s,则( )
A.机器人的运动轨迹是一条直线
B.机器人不会两次通过同一点
C.整个过程中机器人的位移大小为2 m
D.整个过程中机器人的位移与由点(5,5)运动到点(2,2)的位移方向相反
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【题目】现在城市的某些区域设置了“绿波带”,根据车辆运行情况对各路口红绿灯进行协调,使车辆通过时能连续获得一路绿灯.设一路上某直线路段每间隔L=500.0m就有一个红绿灯路口,不考虑红绿灯路口的距离.绿灯持续时间△t1=50.0s,红灯持续时间△t2=40.0s,而且下一路口红绿灯亮起总比当前路口红绿灯滞后△t=50.0s.要求汽车在下一路口绿灯再次亮起后能通过该路口,汽车可看做质点,不计通过路口的时间,道路通行顺畅.若某路口绿灯刚亮起时,某汽车恰好通过,要使该汽车保持匀速行驶,在后面道路上再连续通过三个路口,汽车匀速行驶的最大速度和最小速度各是多少
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【题目】如图所示,理想变压器的原、副线圈匝数之比为n1:n2=3:1,原线圈回路中的电阻A与副线圈回路中的负载电阻B的阻值相等,a、b端加一交流电压U=311sin100πtV,则( )
A.两电阻两端的电压比UA:UB=3:1
B.两电阻中电流之比IA:IB=1:1
C.两电阻消耗的电功率之比PA:PB=1:1
D.电阻B两端的电压表的示数UB=66V
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