Question

3．如图所示，一列简谐横波向+x方向传播，波的周期T=4s，振幅A=6cm．x轴上有相距△x=7m的P、Q两质点，当P质点的位移为3cm时，Q质点的位移为零，且向-y方向运动．求此简谐横波的所有可能波速．

Answer 1

分析 题中质点P的运动方向未知，要分向上和向下两种情况讨论，根据△x与波长的关系，求出波长的通项，从而得到波速的通项．

解答 解：若P质点运动方向向上，由波的周期和波形平移法得
△x=$\frac{1}{2}$λ+$\frac{1}{12}$λ+nλ=（n+$\frac{7}{12}$）λ
得 λ=$\frac{12△x}{12n+7}$                     
波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{12△x}{（12n+7）T}$=$\frac{21}{12n+7}$m/s，（n=0、1、2、3…）       
若P质点运动方向向下，则
△x=λ-$\frac{1}{12}$λ+nλ=（n+$\frac{11}{12}$）λ
得 λ=$\frac{12△x}{12n+11}$                     
波速 v=$\frac{λ}{T}$=$\frac{12△x}{（12n+11）T}$=$\frac{21}{12n+11}$m/s，（n=0、1、2、3…）     
答：此简谐横波的所有可能波速为$\frac{21}{12n+7}$m/s，（n=0、1、2、3…）和$\frac{21}{12n+11}$m/s，（n=0、1、2、3…）．

点评 本题考查波的形成与传播过程，掌握波长、波速与周期的关系，理解质点的振动与波的传播的之间关系，要注意周期性．