如图甲所示.在匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd.其平面与磁场垂直．已知线圈的匝数n=10.边长ab=1.0m.bc=0.6m.总电阻R=2.0Ω．若通过线圈的磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示(磁场方向垂直纸面向量为正方向).试求:(1)t=0.5s时0.5s时线圈内产生的感应电动势的大小和感应电流的方向,(2)在t=0到t=1s的时间内.通过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

16．

如图甲所示，在匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd，其平面与磁场垂直．已知线圈的匝数n=10，边长ab=1.0m，bc=0.6m，总电阻R=2.0Ω．若通过线圈的磁感应强度随时间t的变化关系如图乙所示（磁场方向垂直纸面向量为正方向），试求：
（1）t=0.5s时0.5s时线圈内产生的感应电动势的大小和感应电流的方向；
（2）在t=0到t=1s的时间内，通过金属导线横截面的电荷量；
（3）在t=0到t=8s的时间内，线圈中产生的感应电流所做的电功．

分析（1）根据法拉第电磁感应定律求感应电动势，由楞次定律判断感应电流的方向．
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电量公式q=$\overline{I}$△t结合求电荷量．
（3）线圈中产生的方波式电流，根据有效值的定义，求感应电动势的有效值，再由焦耳定律求电功

解答解：（1）t=5s时，根据法拉第电磁感应定律得：
感应电动势大小为 E₅=n$\frac{△∅}{△t}$=10×$\frac{0.8}{1}$V=8V
由楞次定律知，感应电流方向沿逆时针方向．
（2）t=0到t=1s的时间内，感应电动势的平均值 $\overline{E}$=n$\frac{△∅}{△t}$
感应电流的平均值 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R}$
通过金属导线横截面的电荷量 q=$\overline{I}$△t
联立得 q=$\frac{△∅}{R}$=$\frac{0.8}{2}$C=0.4C
（3）由于0-1s内和4-5s内图象平行，斜率相等，即$\frac{△∅}{△t}$相同，产生的感应电动势相同，均为8V，方向沿逆时针；同理可得，2-3s内和6-7s内产生的感应电动势相同，均为8V，方向沿顺时针；1-2s内和5-6s内感应电动势为0
设此感应电动势的有效值为E．根据有效值的定义得：2×$\frac{{{E}_{5}}^{2}}{R}×\frac{T}{3}$=$\frac{{E}^{2}}{R}$×T
解得E=$\sqrt{\frac{2}{3}}$E₅=8$\sqrt{\frac{2}{3}}$V
则t=0到t=8s的时间内，线圈中产生的感应电流所做的电功为 W=2×$\frac{{E}^{2}}{R}$×T=2×$\frac{\frac{2}{3}×{8}^{2}}{2}×3$J=128J
答：
（1）t=5s时线圈内产生的感应电动势的大小为8V，感应电流的方向为逆时针方向；
（2）t=0到t=1s的时间内，通过金属导线横截面的电荷量是0.4C．
（3）t=0到t=8s的时间内，线圈中产生的感应电流所做的电功是128J

点评本题中线圈产生的是交变电流，在求电荷量时用感应电动势的平均值，求电功时要用感应电动势的有效值，而有效值要紧扣定义解出．

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②甲同学已经测得电阻R₁=4.8Ω，继续测电源电动势E和电阻R₂的阻值．该同学的做法是：闭合S₁，将S₂切换到a，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了如图2所示的图线，则电源电动势E=1.43V，电阻R₂=1.2Ω．
③利用甲同学设计的电路和测得的电阻R₁，乙同学测电源电动势E和电阻R₂的阻值的做法是：闭合S₁，将S₂切换到b，多次调节电阻箱，读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U，由测得的数据，绘出了相应的$\frac{1}{U}$-$\frac{1}{R+{R}_{1}}$图线，根据图线得到电源电动势E和电阻R₂．这种做法与甲同学的做法比较，由于电压表测得的数据范围较小（选填“较大”、“较小”或“相同”），所以甲同学的做法更恰当些．

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