Question

【题目】一位网球运动员用网球拍击球，使网球沿水平方向飞出。如图所示，第一个球从O点水平飞出时的初速度为v1，落在自己一方场地上的B点后，弹跳起来，刚好过网上的C点，落在对方场地上的A点；第二个球从O点水平飞出时的初速度为V2，也刚好过网上的C点，落在A点，设球与地面碰撞时没有能量损失，且不计空气阻力，求：

（1）两个网球飞出时的初速度之比v1：v2；

（2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h

Answer 1

【答案】（1）两个网球飞出时的初速度之比v1：v2为1：3；（2）运动员击球点的高度H与网高h之比H：h为4：3。

【解析】

（1）两球被击出后都做平抛运动，由平抛运动的规律可知，两球分别被击出至各自第一次落地的时间是相等的，设第一个球第一次落地时的水平位移为x1，第二个球落地时的水平位移为x2

由题意知，球与地面碰撞时没有能量损失，故第一个球在B点反弹瞬间，其水平方向的分速度不变，竖直方向的分速度以原速率反向，根据运动的对称性可知两球第一次落地时的水平位移之比x1：x2=1：3，

故两球做平抛运动的初速度之比v1：v2=1：3

（2）设第一个球从水平方向飞出到落地点B所用时间为t1，第2个球从水平方向飞出到C点所用时间为t2，则有H=，H-h=

又：x1=v1t1

O、C之间的水平距离：x'1=v2t2

第一个球第一次到达与C点等高的点时，其水平位移x'2=v1t2，由运动的可逆性和运动的对称性可知球1运动到和C等高点可看作球1落地弹起后的最高点反向运动到C点；故

2x1=x'1+x'2

可得：t1=2t2 ，H=4（H-h）

得：H：h=4：3