Question

17．宇航员在月球上自高h处以初速度v₀水平抛出一小球，测出水平射程为L（地面平坦），已知月球半径为R，试求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）月球表面附近运行卫星的周期是多少．

Answer 1

分析 （1）根据平抛运动知识求得月球表面的重力加速度；
（2）根据万有引力提供圆周运动向心力和月球表面重力与万有引力相等求得卫星的周期．

解答 解：（1）根据平抛的射程公式有：L=$\sqrt{\frac{2h}{g}}{v}_{0}$
可得月球表面的重力加速度为：g=$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$
（2）在月球表面重力与万有引力相等，月球表面附近的卫星万有引力提供圆周运动向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
可得卫星的周期为：T=$2π\sqrt{\frac{R}{g}}$=$2π\sqrt{\frac{R{L}^{2}}{2h{v}_{0}^{2}}}$=$2π\frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{R}{2h}}$
答：（1）月球表面的重力加速度为$\frac{2h{v}_{0}^{2}}{{L}^{2}}$；
（2）月球表面附近运行卫星的周期是$2π\frac{L}{{v}_{0}}\sqrt{\frac{R}{2h}}$．

点评 能根据平抛运动规律由射程和初速度求加速度，能根据万有引力提供圆周运动向心力求解卫星周期问题．