Question

2．如图所示，在竖直转轴MN上距离为0.4m的O和A处分别用长0.5m和0.3m的细线连着一个质量为0.5kg的小球，使转轴通过细线带着小球转动起来．试求：
（1）角速度ω₁为多大时，AB线开始被拉直？
（2）若以角速度ω₂=10rad/s转动且两线绷紧，则AB、OB线中的张力各为多大？

Answer 1

分析 （1）结合小球做匀速圆周运动，对小球进行受力分析，结合向心力的条件即可求出；
（2）若以角速度ω₂=10rad/s转动且两线绷紧，结合受力分析即可求出AB、OB线中的张力．

解答 解：（1）当AB线开始被拉直时，T_AB=0，小球做圆周运动的半径r=0.3m，OB线与竖直方向的夹角为θ，此时mg和T_OB的合力提供向心力．　即：
$mgtanθ=m{{ω}_{1}}^{2}r$
得：${ω}_{1}=\sqrt{\frac{gtanθ}{r}}=\sqrt{\frac{10×\frac{3}{4}}{0.3}}rad/s=5rad/s$
（2）当角速度ω₂=10rad/s时，将T_OB正交分解，则有：
${T_{OB}}sinθ+{T_{AB}}=mω_2^2r$
又：T_OBcosθ=mg
解得：T_AB=11.25N；
T_OB=6.25N
答：（1）角速度ω₁为5 rad/s时，AB线开始被拉直．
（2）若以角速度ω₂=10rad/s转动且两线绷紧，则AB、OB线中的张力分别为11.25N和6.25N．

点评 该题考查向心力的来源，要注意向心力是效果力，匀速圆周运动中由合外力提供．注意向心力不是物体所受到的力．