Question

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T₁：T₂=8：1，则它们的轨道半径之比和运行速率之比分别为（　　）

• A、R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=1：2
• B、R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=2：l
• C、R₁：R₂=1：4，v₁：v₂=1：2
• D、R₁：R₂=4：1，v₁：v₂=2：1

Answer 1

分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．

解答：解：人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有：
G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

解得：r=

3	GMT2 4π2

，v=

GM r

．
因为T_A：T_B=8：1
所以R_A：R_B=4：1
所以V_A：V_B=1：2
故A正确、BCD错误．
故选：A

点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．