Question

两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为T_A：T_B=1：8，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（　　）

A．R_A：R_B=4：1；  V_A：V_B=1：2

B．R_A：R_B=4：1；  V_A：V_B=2：1

C．R_A：R_B=1：4；  V_A：V_B=1：2

D．R_A：R_B=1：4；  V_A：V_B=2：1

Answer 1

分析：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，分别用周期、速率来表示向心力，化简公式即可求解结果．

解答：解：人造卫星绕地球做圆周运动受到的万有引力提供向心力，
对A卫星有：

GMmA

r 2 A

=

4π2mArA

T 2 A

，
对B卫星有：

GMmB

r 2 B

=

4π2mBrB

T 2 B

，
解得：

rA

rB

=

1

4

；
用速度表示向心力，
对A卫星有：

GMmA

r 2 A

=

mA v 2 A

r 2 A

，
对B卫星有：

GMmB

r 2 B

=

mB v 2 B

r 2 B

，
解得：

vA

vB

=

2

1

；
故选D．

点评：对于卫星问题一定掌握：万有引力提供向心力，可以用卫星的速度、周期、角速度来分别表示向心力，从而求出结果．