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    20．有一根细而均匀的导电材料样品（如图1所示），截面为同心圆环（如图2所示），此样品长约为6cm，电阻约为100Ω，已知这种材料的电阻率为ρ，因该样品的内径太小，无法直接测量．现提供以下实验器材：

    A．20分度的游标卡尺
    B．螺旋测微器
    C．电压表V（量程3V，内阻约3kΩ）
    D．电流表A1（量程50mA，内阻约20Ω）
    E．电流表A2（量程0.3A，内阻约1Ω）
    F．滑动变阻器R（0～20Ω，额定电流2A）G．直流电源E（约4V，内阻不计）
    H．导电材料样品Rx
    I．开关一只，导线若干
    请根据上述器材设计一个尽可能精确地测量该样品内径d的实验方案，回答下列问题：
    （1）用游标卡尺测得该样品的长度为L；用螺旋测微器测得该样品的外径如图3所示，其示数D=6.122mm．
    （2）请选择合适的仪器，设计一个合理的电路图来 测量导电材料样品的电阻Rx．在方框内如图4画出实验电路原理图，并标明所选器材的符号．这个实验电阻Rx的测量值将小于（填“大于”、“等于”或“小于”）实际值．
    （3）若某次实验中，电压表和电流表的读数分别为U和I，则用已知物理量和测得的物理量的符号来表示样品的内径d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．

    分析 （1）螺旋测微器固定刻度示数与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数．
    （2）根据实验原理选择实验器材，然后确定滑动变阻器与电流表接法，作出实验电路图，根据实验电路图应用欧姆定律分析答题．
    （3）应用欧姆定律与电阻定律分析答题

    解答 解：（1）由图示螺旋测微器可知，固定刻度示数为6mm，可动刻度示数为12.2×0.01mm=0.122mm，螺旋测微器示数D=6mm+0.122mm=6.122mm．
    （2）由所给实验器材可知，应采用伏安法测电阻阻值，由于待测电阻阻值约为100Ω，滑动变阻器最大阻值为20Ω，为测多组实验数据，滑动变阻器应采用分压接法；电路最大电流约为I=$\frac{U}{R}$=$\frac{3}{100}$=0.03A=30mA，电流表应选A1，电流表内阻约为20Ω，电压表内阻约为3000Ω，相对来说电压表内阻远大于待测电阻阻值，电流表应采用外接法，实验电路图如图所示；电流表采用外接法，由于电压表分流，电流测量值大于真实值，电阻测量值小于真实值．

    （3）由欧姆定律可知，样品电阻：R=$\frac{U}{I}$，由电阻定律可知：R=ρ$\frac{L}{S}$=ρ$\frac{L}{π（\frac{D}{2}）^{2}}$，解得：d=$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$；
    故答案为：（1）6.122；（2）电路图如图所示；小于；（3）$\sqrt{{D}^{2}-\frac{4ρIL}{πU}}$．

    点评 螺旋测微器固定刻度与可动刻度示数之和是螺旋测微器的示数，螺旋测微器需要估读；
    本题考查了实验电路的设计，确定滑动变阻器与电流表的接法是正确设计实验电路的前提与关键；在伏安法测电阻实验中，当待测电阻阻值大于滑动变阻器最大阻值时，滑动变阻器应采用分压接法．

    练习册系列答案
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