Question

15．图示装置可以用来测量飞行器的加速度．矩形箱内上、下两壁上固定有可以测力的传感器P、Q，滑块C穿在矩形箱内一固定的光滑细杆上，且能自由滑动，两根完全相同的轻弹簧A、B-端固定在物体C上，另一端分别与传感器P、Q相连接．现将该装置固定在火箭上，火箭点火前，传感器P在上、Q在下且PQ连线在同一竖直线上，此时P、Q传给测控中心的示数均为1.0N．火箭点火后竖直向上加速飞到离地面距离为$\frac{R}{9}$的D处时（R是地球的半径），Q传回地面的示数为1.2N，取g=10m/s²，求：
（1）滑块的质量．
（2）滑块C在D处所受重力大小，火箭在D处的加速度大小．

Answer 1

分析 （1）关键滑块静止时两弹簧的示数均为1.0N进行判断，若两力均竖直向下，重力也竖直向下，所以滑块不可能受力平衡；若弹力一个竖直向下，另一个竖直向上，而重力竖直向下，则此时滑块受力一定不平衡；所以两弹力只能竖直向上与竖直向下的重力平衡．
（2）根据万有引力等于重力列出等式进行比较得出物体受到的引力，结合牛顿第二定律即可求出加速度．

解答 解：（1）两弹力弹力竖直向上，与竖直向下的重力平衡，
得：2F=mg
解得：m=0.2kg
（2）根据万有引力等于重力列出等式：
$mg′=\frac{GMm}{{（R+\frac{R}{9}）}^{2}}，mg=\frac{GMm}{{R}^{2}}$，
解之得$mg′=\frac{{mR}^{2}}{{（R+\frac{R}{9}）}^{2}}g=1.62N$．
Q传回地面的示数为1.2N，由于两弹力只能竖直向上，所以上面的弹簧被拉长，下面的弹簧被压缩，传感器P显示的拉力大小为1.2N，下面的弹簧向上的弹力也为1.2N，
由牛顿第二定律得：2F-mg′=ma
解得：a=3.9 m/s²
答：（1）滑块的质量是0.2kg．
（2）滑块C在D处所受重力大小是1.62N，火箭在D处的加速度大小是3.9m/s²．

点评 该题考查万有引力定律与牛顿第二定律的应用，解决本题的关键正确地进行受力分析判断出弹簧的弹力方向，结合牛顿第二定律解决问题．