Question

5．两相干波波源A、B位于同一介质中，相距为30m．它们振幅相等、频率均为100Hz，波速为400m/s，如果B的相位比A的相位超前π．试求AB连线上因干涉而静止的各点的位置．

Answer 1

分析 已知波速v和频率为f，由波速公式v=λf求解波长．
要使振动振幅最小，则该点到两波源的波程差应为半波长的奇数倍，设距O点为x，则可得出波程差的表达式，联立可解得位置．

解答 解：设波长为λ，频率为f，则v=λf，代入数据得：λ=$\frac{v}{f}=\frac{400}{100}=4$m
由于B的相位比A的相位超前π，可知二者起振的方向是相反的；
AB连线上因干涉而静止的各点属于振动的减弱点，即为两列波的波峰与波谷相遇的点；结合二者起振的方向相反可知，各振动的减弱点到A的距离与到B的距离相等，或到A的距离与到B的距离的差等于波长的整数倍，设该点为P，即：$\overline{PA}=\overline{PB}$，此时P到A的距离为15m；
或：$|\overline{PA}-\overline{PB}|=nλ$，
又：$\overline{PA}+\overline{PB}=30$m
则：n=1，2，3，4，5，6，7．
综合以上的分析可知，P点的位置到A点的距离为：1，3，5，…（2n-1）m，其中n≤15，即P点的位置为到A的距离恰好为奇数米的位置．
答：P点的位置为到A的距离恰好为奇数米的位置．

点评 解决本题关键要理解振幅最小的点应满足光程差相差半波长的奇数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性．