Question

18．如图甲所示，光滑平行导轨固定在倾角为θ的斜面上，在区域I内有磁感应强度恒为B且方向垂直于斜面的匀强磁场，在区域II内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度B_t的大小随时间t变化的规律如图乙所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放，在ab棒运动到区域II的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，又知在t=t₁时刻ab棒恰好进入区域II，两棒均与导轨接触良好．则可以判断出（　　）

• A． 通过cd棒电流的方向是“c→d”
• B． 区域I内磁场的方向是垂直于斜面向上
• C． 在ab棒从开始下滑至EF的过程中，ab棒减少的机械能等于回路中产生的内能
• D． 金属细棒ab与cd的质量相等

Answer 1

分析 根据楞次定律判断cd棒的电流方向；由左手定则判断区域Ⅰ内磁场方向；根据金属棒进入磁场前后的能量转化分析C；根据金属棒cd的受力情况及金属棒ab进入磁场后的运动情况和受力情况分析金属细棒ab与cd的质量

解答 解：A、根据楞次定律，在0～${t}_{1}^{\;}$时间内，磁通量减小，感应电流磁场方向与原磁场方向相同，由安培定则知感应电流为顺时针方向，通过cd棒的电流方向“d→c”，${t}_{1}^{\;}$时刻后，根据右手定则知ab棒中的电流方向为“a→b”，流过cd棒的电流方向“d→c”，故A错误；
B、根据题意知，cd棒始终静止，即cd棒所受的安培力和和重力的分力平衡，安培力方向沿斜面向上，由左手定则知区域Ⅰ内磁场的方向是垂直于斜面向上，故B正确；
C、${t}_{1}^{\;}$时刻之前，ab棒未进入磁场，ab棒只有重力做功，机械能守恒，但此过程磁场变化，回路中有感应电流产生，有内能产生；${t}_{1}^{\;}$时刻后，ab棒进入磁场，ab棒机械能减少，回路中有内能产生，第二个过程中，减少的机械能等于第二个过程回路产生的内能，所以在ab棒从开始下滑至EF的过程中，ab棒减少的机械能小于回路中产生的内能，故C错误；
D、对金属棒cd始终静止，${F}_{安}^{\;}={m}_{cd}^{\;}gsinθ$=BIL，电流不变，ab进入磁场前后感应电动势是相等的，ab棒进入磁场后做匀速运动，${F}_{安}^{\;}={m}_{ab}^{\;}gsinθ$=BIL，所以金属细棒ab和cd的质量相等，故D正确；
故选：BD

点评 解决本题的关键是挖掘隐含的条件，抓住ab棒进入磁场前后感应电动势相等是关键，同时正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况，运用力学和电磁感应的规律结合求解．