Question

4．如图所示，在圆形区域内存在一垂直纸面向里的匀强磁场，一束速率各不相同的质子从A点沿磁场圆形边界的半径方向射入磁场，关于质子在该磁场内运动过程的说法正确的是（　　）

• A． 运动时间越长的，其轨迹对应的圆心角越大
• B． 运动时间越长的，其射出磁场时的速率越大
• C． 运动时间越长的，其轨迹越长
• D． 运动时间越长的，其速度方向的偏转角越大

Answer 1

分析 设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α，则粒子在磁场中运动时间为t=$\frac{α}{2π}T$圆心角α越大，时间越长．根据几何知识得到轨迹半径r与R的关系，就能得到轨迹长度与时间的关系．带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角．

解答 解：设磁场区域半径为R，轨迹的圆心角为α．
A、根据推论得出，带电粒子在磁场中偏转角等于轨迹的圆心角α，运动的时间为t，由t=$\frac{α}{2π}T$得，运动的时间越长，在磁场中偏转角度越大的，轨迹的圆心角α越大，故A正确，D正确；
B、粒子在磁场中运动的时间为t=$\frac{α}{2π}T$，而轨迹半径r=Rcot$\frac{α}{2}$，当粒子的运动时间越短时，α越小，则r越大，而r=$\frac{mv}{qB}$，则速度越大，故B错误；
C、粒子运动的轨迹为S=rα=Rcot$\frac{α}{2}$•α粒子运动的时间越长，α越大，根据数学知识可以证明弧长S越短，故C错误；
故选：AD

点评 本题要根据几何知识研究粒子运动的轨迹半径与磁场区域半径的关系，也可以通过做轨迹对比，得到轨迹的圆心角与运动时间、轨迹长度的 关系．