Question

14．如图甲所示，在倾角为37⁰的粗糙足够长的斜面的底端，一质量m=1kg可视为质点的滑块压缩一轻弹簧，滑块与弹簧不相连．t=0时释放物块，计算机通过传感器描绘出滑块的速度时间图象如图乙所示，其中oab段为曲线，bc段为直线，在t₁=0.1s时滑块已上滑x=0.2m的距离，g取10m/s²．
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ的大小；
（2）压缩弹簧时，弹簧具有的弹性势能E_p；
（3）若弹簧劲度系数k=200N/m，则滑块上滑过程中的最大速度v_m．

Answer 1

分析 （1）根据速度时间图线求出匀减速直线运动的加速度，通过牛顿第二定律求出滑块加速度和地面之间的动摩擦因数．
（2）在0-0.1s内运用功能关系，求出弹簧弹力做的功，从而得出弹性势能的最大值．
（3）滑块向上的速度最大时，合外力等于0，由于受到的摩擦力的方向向下，结合胡克定律、受力分析以及功能关系即可求出．

解答 解：（1）由图象可知0.1s物体离开弹簧向上做匀减速运动，加速度的大小：$a=\frac{2.0-1.0}{0.2-0.1}m/{s}^{2}=10m/{s}^{2}$
根据牛顿第二定律，有：$a=\frac{mgsin37°+μmgcos37°}{m}$
代入数据解得：μ=0.5
（2）在t₁=0.1s时滑块已上滑x=0.2m的距离，由功能关系可得锁定时弹簧的弹性势能E_p：
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}+mgxsin37°+μmgxcos37°$
代入数据得：E_P=4J
（3）滑块向上的速度最大时，合外力等于0，得：k△x=mgsin37°+μmgcos37°
代入数据得：△x=0.05m
此时弹簧的弹性势能：${E}_{P}′=\frac{1}{2}k△{x}^{2}=\frac{1}{2}×200×0.0{5}^{2}=0.25$J
滑块向上的位移：x′=x-△x=0.2-0.05=0.15m
由功能关系可得：${E}_{p}-{E}_{p}′=\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}+mgx′sin37°+μmgcos37°•x′$
代入数据得：${v}_{m}=\sqrt{4.5}$m/s．
答：（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ的大小为0.5；
（2）锁定时弹簧的弹性势能E_p为4J；
（3）滑块上滑过程中的最大速度是$\sqrt{4.5}$m/s．

点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律等规律，综合性较强，对学生的能力要求较高，需加强这类题型的训练．