Question

3．在某星球表面上的一个物体，在赤道上的重力是两极上重力的90%．已知该星球质量为M，半径为R，求其自转周期．

Answer 1

分析 在赤道上，万有引力的一个分力提供绕地轴转动的向心力，另一个分力提供重力；在两级，重力等于万有引力；结合万有引力定律和向心力公式列式求解．

解答 解：在某星球赤道上的重力是两极上重力的90%，故在赤道的向心力为万有引力的10%，故：
10%（G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$）=m（$\frac{2π}{T}$）²R
解得：
T=2π$\sqrt{\frac{{10R}^{3}}{GM}}$
答：星球自转周期为2π$\sqrt{\frac{{10R}^{3}}{GM}}$．

点评 本题关键是明确赤道万有引力的两个分力是重力和向心力，而在两级的重力等于万有引力，不难．